2014年4月1日星期二

【坐在马桶上看算法】算法7:Dijkstra最短路算法

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用户名:ahalei
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【坐在马桶上看算法】算法7:Dijkstra最短路算法
上周我们介绍了神奇的只有五行的Floyd最短路算法,它可以方便的求得任意两点的最短路径,这称为"多源最短路"。本周来来介绍指定一个点(源点)到其余各个顶点的最短路径,也叫做"单源最短路径"。例如求下图中的1号顶点到2、3、4、5、6号顶点的最短路径。
090644t797fce7n20of7j9.png
与Floyd-Warshall算法一样这里仍然使用二维数组e来存储顶点之间边的关系,初始值如下。
090651l6pt4666tptut66u.png
我们还需要用一个一维数组dis来存储1号顶点到其余各个顶点的初始路程,如下。
090657ofidcactthcig33i.png
我们将此时dis数组中的值称为最短路的"估计值"。
既然是求1号顶点到其余各个顶点的最短路程,那就先找一个离1号顶点最近的顶点。通过数组dis可知当前离1号顶点最近是2号顶点。当选择了2号顶点后,dis[2]的值就已经从"估计值"变为了"确定值",即1号顶点到2号顶点的最短路程就是当前dis[2]值。为什么呢?你想啊,目前离1号顶点最近的是2号顶点,并且这个图所有的边都是正数,那么肯定不可能通过第三个顶点中转,使得1号顶点到2号顶点的路程进一步缩短了。因为1号顶点到其它顶点的路程肯定没有1号到2号顶点短,对吧O(∩_∩)O~
既然选了2号顶点,接下来再来看2号顶点有哪些出边呢。有2->3和2->4这两条边。先讨论通过2->3这条边能否让1号顶点到3号顶点的路程变短。也就是说现在来比较dis[3]和dis[2]+e[2][3]的大小。其中dis[3]表示1号顶点到3号顶点的路程。dis[2]+e[2][3]中dis[2]表示1号顶点到2号顶点的路程,e[2][3]表示2->3这条边。所以dis[2]+e[2][3]就表示从1号顶点先到2号顶点,再通过2->3这条边,到达3号顶点的路程。
我们发现dis[3]=12,dis[2]+e[2][3]=1+9=10,dis[3]>dis[2]+e[2][3],因此dis[3]要更新为10。这个过程有个专业术语叫做"松弛"。即1号顶点到3号顶点的路程即dis[3],通过2->3这条边松弛成功。这便是Dijkstra算法的主要思想:通过"边"来松弛1号顶点到其余各个顶点的路程。
同理通过2->4(e[2][4]),可以将dis[4]的值从∞松弛为4(dis[4]初始为∞,dis[2]+e[2][4]=1+3=4,dis[4]>dis[2]+e[2][4],因此dis[4]要更新为4)。
刚才我们对2号顶点所有的出边进行了松弛。松弛完毕之后dis数组为:
090706vmjy7l2ee2lyalia.png
接下来,继续在剩下的3、4、5和6号顶点中,选出离1号顶点最近的顶点。通过上面更新过dis数组,当前离1号顶点最近是4号顶点。此时,dis[4]的值已经从"估计值"变为了"确定值"。下面继续对4号顶点的所有出边(4->3,4->5和4->6)用刚才的方法进行松弛。松弛完毕之后dis数组为:
090714f2p1wppynngj2pep.png
继续在剩下的3、5和6号顶点中,选出离1号顶点最近的顶点,这次选择3号顶点。此时,dis[3]的值已经从"估计值"变为了"确定值"。对3号顶点的所有出边(3->5)进行松弛。松弛完毕之后dis数组为:
090722ywunackk35i8cni5.png
继续在剩下的5和6号顶点中,选出离1号顶点最近的顶点,这次选择5号顶点。此时,dis[5]的值已经从"估计值"变为了"确定值"。对5号顶点的所有出边(5->4)进行松弛。松弛完毕之后dis数组为:
090730eq6oqzyq7laqha9y.png
最后对6号顶点所有点出边进行松弛。因为这个例子中6号顶点没有出边,因此不用处理。到此,dis数组中所有的值都已经从"估计值"变为了"确定值"。
最终dis数组如下,这便是1号顶点到其余各个顶点的最短路径。
090738azt5clcozl899ekt.png
OK,现在来总结一下刚才的算法。算法的基本思想是:每次找到离源点(上面例子的源点就是1号顶点)最近的一个顶点,然后以该顶点为中心进行扩展,最终得到源点到其余所有点的最短路径。基本步骤如下:
  • 将所有的顶点分为两部分:已知最短路程的顶点集合P和未知最短路径的顶点集合Q。最开始,已知最短路径的顶点集合P中只有源点一个顶点。我们这里用一个book[ i ]数组来记录哪些点在集合P中。例如对于某个顶点i,如果book[ i ]为1则表示这个顶点在集合P中,如果book[ i ]为0则表示这个顶点在集合Q中。

  • 设置源点s到自己的最短路径为0即dis=0。若存在源点有能直接到达的顶点i,则把dis[ i ]设为e[s][ i ]。同时把所有其它(源点不能直接到达的)顶点的最短路径为设为∞。

  • 在集合Q的所有顶点中选择一个离源点s最近的顶点u(即dis最小)加入到集合P。并考察所有以点u为起点的边,对每一条边进行松弛操作。例如存在一条从u到v的边,那么可以通过将边u->v添加到尾部来拓展一条从s到v的路径,这条路径的长度是dis+e[v]。如果这个值比目前已知的dis[v]的值要小,我们可以用新值来替代当前dis[v]中的值。

  • 重复第3步,如果集合Q为空,算法结束。最终dis数组中的值就是源点到所有顶点的最短路径。

完整的Dijkstra算法代码如下:

#include <stdio.h>
int e[10][10],dis[10],book[10],i,j,n,m,t1,t2,t3,u,v,min;
int inf=99999999; //用inf(infinity的缩写)存储一个我们认为的正无穷值
//读入n和m,n表示顶点个数,m表示边的条数
scanf("%d %d",&n,&m);
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
if(i==j) e[j]=0;
基于DNS视图智能解析实现内网web服务发布  阅读原文»

用户名:chuanwu 文章数:12 评论数:7
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基于DNS视图智能解析实现内网web服务发布

本文主要讲述iptables-nat的使用,并结合dns的视图功能,分别解析来自内网用户和外网用户的访问;

wKiom1M3jCyCAsJZAAMU6gfQcg8834.jpg

本次环境全部系统为:Centos-6.5-64位

外网客户端为:windxp

一、DNS-view的实现;DNS-view的视图功能非常强大,它可以自动识别来自不同网段的IP,根据不同的访问者把域名分别解析成不同的IP地址。

本次实验就是要通过view达到这种功能,域名:ouyang.com

1、yum -y install bind

定义内网用户的view

vim /etc/named.rfc1912.zones

view lan {

match-clients { 192.168.10.0/24; };

zone "ouyang.com" IN {

type master;

file "ouyang.com.lan";

};

zone "." IN {

type hint;

file "named.ca";

};

};

view default {

match-clients { any; };

zone "ouyang.com" IN {

type master;

file "ouyang.com.wan";

};

};

2、为区域文件创建区域文件数据库。

vim /var/named/ouyang.com.lan

$TTL 600

@ IN SOA dns.ouyang.com. dnsadmin.ouyang.com. (

2014032901 序列号

1H

5M

3D

1D)

IN NS dns 哉名服务器

dns IN A 192.168.10.15 定义一条域名服务器的A记录

web IN A 192.168.10.80 web服务器的地址

vim /etc/named/ouyang.com.wan

$TTL 600

@ IN SOA dns.ouyang.com. dnsadmin.ouyang.com. (

2014032901

1H

5M

3D

1D)

IN NS dns

dns IN A 192.168.10.15

web IN A 172.16.34.10 这是防火墙对外地址,在防火墙上做完目标地址转换时,外网访问的时候,就直接解析成了防火墙的外网卡地址

二、DNS-VIEW配置完成的后序操作;

修改区域文件数据库的权根为640

chmod 640 ouyang.com.*

修改宿主宿组为named用户和组

chown named:named ouyang.com.*

为确保区域数据库文件错误先测试一下;

[root@www named]# named-checkzone "ouyang.com.lan" ouyang.com.lan

zone ouyang.com.lan/IN: loaded serial 2014032901

OK

[root@www named]# named-checkzone "ouyang.com.lan" ouyang.com.wan

zone ouyang.com.lan/IN: loaded serial 2014032901

OK

一切检查无误后,可以开始启动named服务,后再查看53端口是否监听

[root@www named]# service named restart

Stopping named: . [ OK ]

Starting named: [ OK ]

[root@www named]# ss -tunl | grep 53

udp UNCONN 0 0 192.168.10.15:53 *:*

udp UNCONN 0 0 127.0.0.1:53 *:*

tcp LISTEN 0 3 192.168.10.15:53 *:*

tcp LISTEN 0 3 127.0.0.1:53 *:*

tcp LISTEN 0 128 ::1:953 :::*

tcp LISTEN 0 128 127.0.0.1:953 *:*

使用dig命令测试;

[root@www named]# dig -t A web.ouyang.com

; <<>> DiG 9.8.2rc1-RedHat-9.8.2-0.17.rc1.el6_4.6 <<>> -t A web.ouyang.com

;; global options: +cmd

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